RANS-LES-DNS (1)

Bonjour  Monsieur,

S’il vous plait, Monsieur, je veux une explication détaillée sur le modèle D.E.S c’est-à-dire: Quelles sont exactement les équations utilisées dans ce modèle? Comment il passe de RANS à LES? L’algorithme de couplage pression vitesse

Merci à  l’avance.

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Pour répondre à votre question, il y a lieu de dire en premier que DES, RANS ou LES n’a rien à voir avec l’algorithme de couplage pression-vitesse. Ce dernier est utilisé pour la résolution des équations de Navier-Stokes indépendamment du régime d’écoulement.

Pour la deuxième partie de votre question, nous allons démarrer des équations instantanées de Navier-Stokes en régime laminaire. Suivant chacune des trois directions du domaine de calcul, la partie diffusion est représentée par l’opérateur Laplacien de la composante vitesse correspondante que multiplie la viscosité cinématique du fluide. Cette dernière est une constante caractéristique du fluide. Pour les grands écarts de température elle peut s’exprimer suivant la loi dite de Sutherland, sinon elle est constante. Ces équations sont valables aussi bien pour le régime laminaire que pour la turbulence. Dans ce dernier cas il faut utiliser une grille de calcul très raffinées vérifiant le critère de l’échelle de Kolmogorov. On se trouve alors dans l’approche DNS (Direct Numerical Simulation).

A retenir :

  • Résoudre un écoulement laminaire revient à faire de la DNS.
  • Pour faire de la DNS en turbulent : c’est le même code qu’en laminaire mais avec une grille de calcul très dense et un pas de temps très petit (résolution de toutes les échelles spatio-temporelles). Il faudra aussi utiliser des schémas numériques extrêmement précis.

Maintenant, si on veut résoudre la turbulence avec une grille de taille plus raisonnable, il faut moyenner les équations suivant l’approche de Reynolds (la variable instantanée sera remplacée par une variable moyenne et une fluctuation). L’application de ce changement de variable donne naissance à un nouveau système d’équations dit RANS (Reynolds Averaged Navier Stokes équations). Ce sont les équations de Navier-Stokes moyennées suivant l’approche de Reynolds. Elles vont avoir exactement la même structure que celle précédemment avec un terme en plus qui sera appelé le Tenseur des contraintes de Reynolds. Les composantes de la vitesse et la pression ne seront plus les variables instantanées mais les variables moyennes. D’autre part, il faudra trouver un moyen pour estimer le nouveau tenseur des contraintes de Reynolds. C’est ce qu’on appelle le problème de la fermeture. A ce stade, deux approches sont possibles. La première consiste à écrire une équation de transport (à dérivées partielles) pour chaque composante de ce tenseur. Cette approche sera appelé modèle de second ordre, elle est supposé être la plus précise des deux, mais lourdes d’exécution (six équations supplémentaires à résoudre) et accusent des instabilités numériques décourageantes.

L’autre approche (premier ordre) consiste à proposer un modèle pour remplacer le tenseur de Reynolds sans le résoudre. En fait, il faut réintroduire toutes les informations perdues par l’application de la moyenne à travers un modèle de turbulence. Trois sous approches sont possibles et seront tous classées Modèle à viscosité turbulente. Pour bénéficier de la même structure du code de calcul, on s’arrange pour retomber sur une forme des équations similaire à celle des équations instantanées de Navier-Stokes (cas laminaire ou DNS). La viscosité sera appelée viscosité effective et sera égale à la viscosité moléculaire (celle du fluide précédemment citée) plus une viscosité turbulente (à déterminer). Cette viscosité turbulente sera estimée à travers un modèle de turbulence (zéro équation, une équation et deux équations). Par équation, on fait allusion à une équation de transport à dérivées partielles. Bien sûr le moins sophistiqué des modèles est celui à zéro équation. La viscosité turbulente est calculée directement par une équation algébrique. Ensuite, il y a les modèles à une équation et enfin à deux équations, dont le plus célèbre est le modèle k-eps. Bien sûr, il y a aussi d’autres propositions encore plus complexes comme le modèle v2-f à trois équations.

Coté numérique, si on dispose d’un code de calcul qui résout les équations de Naviers-Stokes en régime laminaire, on peut l’adapter pour un écoulement turbulent en intervenant juste à la fin de chaque cycle de calcul pour recalculer la viscosité effective en y rajoutant la viscosité turbulente calculée suivant le modèle de notre choix.

à suivre….

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1 réponse à RANS-LES-DNS (1)

  1. toufik dit :

    merci baucoup mr azzi pour l’explication simplifier que je trouve pas dans baucoup de livres , juste pour le terme de la viscosité effective et qu’on doit rajouté la viscosité turbulente calculée suivant le modèle de notre choix , j’ai fait un code en laminaire on utilisant simpler pour le couplage donc je veut comprendre ca veut dir quoi exactement
    ( en intervenant juste à la fin de chaque cycle de calcul ) cycle de calcul ? et merci encor

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