RANS-LES-DNS (2)

Maintenant si on veut faire de la LES (Large Eddy Simulation), on redémarre des équations instantanées de N-S et on applique un filtre. C’est-à-dire que la variable instantanée sera égale à la variable filtrée et une composante sous-maille. Cette dernière représente l’information perdue à travers l’application du filtre. Là aussi, les équations auront la même structure que précédemment avec un terme en plus qu’on va appeler le tenseur sous-maille et il faudra un modèle sous-maille pour fermer le système. La méthode de résolution est similaire (à des détails près) à celle employée dans l’approche RANS.

La philosophie consiste à garder toujours la même structure des équations pour pouvoir appliquer la même stratégie de modélisation et de résolution.

La différence c’est que la grille de calcul LES est plus dense que celle de RANS, de façon à capter instantanément la dynamique des grosses structures turbulentes. Il ne reste à modéliser que les structures les plus petites assumées être isotrope. Par conséquent, coté modèle sous maille, on peut se contenter d’un modèle à zéro équation dont le plus célèbre est celui de Smagorinski. L’autre différence, c’est que les résultats obtenus sont des variables filtrées et instantanées. Il faudra par conséquent collecter des fichiers de données pour chaque pas de temps et appliquer une moyenne.

En RANS : on applique la moyenne aux équations de N-S, ensuite on résout les équations moyennées. Le résultat est donné directement en valeurs moyennes.

En LES : on résout les équations (filtrées) instantanées. Ensuite on applique la moyenne. En pratique pour éviter de stocker un nombre très important de fichier sur son disque dur, on s’arrange pour que le code de calcul ne restitue que le fichier des résultats moyennés. On peut aussi choisir de stocker les fichiers instantanés pour créer des animations vidéo.

Le problème avec cette approche (LES), c’est qu’elle devient très gourmande en taille de grille de calcul spécialement proche des parois solides où les structures tourbillonnaires deviennent de plus en plus petites. Pour faire de la LES dans les règles de l’art, les grilles au niveau de la couche limite doivent être aussi denses que pour la DNS. Il est clair que cette solution devient rapidement inacceptable et fait perdre à cette approche son avantage par rapport à la DNS et au RANS. Par analogie à ce qu’on fait en RANS, on peut by passer cette difficulté par application d’une loi de paroi et ne pas résoudre cette zone de l’écoulement en plaçant les premiers points de calcul assez loin des parois solides. Mais malgré cette simplification, l’approche LES reste très lourde d’exécution dans le sens qu’il faut adopter un faible pas de temps imposé par le schéma explicite de résolution.

à suivre

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2 réponses à RANS-LES-DNS (2)

  1. Abbès Azzi dit :

    merci toufik pour tes com et questions interessantes, j’y reviendrais dans l’avenir

  2. toufik dit :

    salut mr azzi , je m’excuse mr azzi mais je suis debutant en turbulence :
    1/ pour la LES qu’est ce qu’un filtre ET/
    2/SI TU PEUT m’expliquer svp la phrase : la variable instantanée sera égale à la variable filtrée et une composante sous-maille ? merci

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