La méthode des volumes finis – 02

Schémas de convection

La convection est toujours associée à un mouvement macroscopique des particules fluides. C’est très différent de la diffusion qui elle, est un mouvement microscopique à l’échelle des atomes et des molécules. D’où une intensité de transfert beaucoup plus importante pour la convection que pour la diffusion. Un exemple très significatif est le morceau de sucre dans une tasse de café. On peut attendre que le café soit sucré par le simple fait de la diffusion qui dans ce cas est isotropique. Les particules du sucre vont dans toutes les directions avec la même intensité. Il n y a pas de raison pour qu’une direction soit privilégiée par rapport à une autre (sauf près des parois solides). Mais si on entre en action avec une petite cuillère, le café sera sucré beaucoup plus rapidement et le transport des particules va suivre la direction de l’écoulement. D’où la particularité des schémas de convection. Ils sont étroitement liés à la direction de l’écoulement. C’est ce qui rend par exemple le schéma ‘upwind’ très stable bien qu’il est seulement de premier ordre en termes de précision. Il utilise l’information qui vient de la direction de l’écoulement et c’est très logique, puisqu’avec l’écoulement, cette valeur arrivera au point P dans un laps de temps. Par contre, le schéma centré, bien qu’il soit plus précis, peut donner des valeurs non réalistes. Ce qui influe sur la stabilité du schéma. Il faut garder dans l’esprit le fait que s’il y a un courant d’air qui vient de votre gauche et que dans cette direction il y a une source de pollution, vous serez inévitablement polluer par cette source. Alors que si l’air vient de droite vous serez épargné. Donc si vous voulez prédire votre situation dans un laps de temps, il faut prendre en considération l’information dans la direction inverse de celle de l’écoulement. Tous les autres schémas sont basés sur ce principe tout en utilisant des recettes de cuisine pour proposer des schémas plus ou moins précis et/ou stable. Les schémas à limiteurs utilisent des artifices mathématiques de min et max pour assurer la caractéristique de ‘boundedness’. Dans cette partie du cours il est question de passer en revue avec exercices d’application les différents schémas de convection et leurs propriétés.

La troisième partie du polycopié : Schémas de convection

http://www.abbesazzi.com/wp-content/uploads/2011/07/MN-I-ver01-part03-Convection.pdf

Les programmes des exercices de convection

http://www.abbesazzi.com/wp-content/uploads/2011/06/VF-DC.rar

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